ตอนที่ 83 ขอโทษด้วยครับ! ผมช่วยอะไรไม่ได้จริง ๆ

ลู่สือเซี่ยนมองไปยังโจทย์แสดงวิธีทำและพิสูจน์ข้อแรก

"กำหนดฟังก์ชัน f(x) = a•e^-x + sinx, a ∈ R โดยที่ e คือฐานของลอการิทึมธรรมชาติ"

"(1) เมื่อ a = 1 จงพิสูจน์ว่า: ∀x ∈ (-∞, 0], f(x) ≥ 1"

"(2) หากฟังก์ชัน f(x) มีจุดสุดขีดสองจุดบนช่วง (0, ) จงหาช่วงค่าของจำนวนจริง a"

ลู่สือเซี่ยนมองดูคะแนน นึกไม่ถึงว่าจะแค่ 10 คะแนน นี่มันหลอกเด็กกันชัด ๆ ไม่ใช่หรือไง

สำหรับโจทย์พรรค์นี้ ลู่สือเซี่ยนแทบไม่ต้องทดลงกระดาษ แค่คิดในใจขั้นตอนวิธีทำก็ออกมาเกือบหมดแล้ว

พิสูจน์ได้ง่ายดายว่า f(x) เป็นฟังก์ชันลดแบบทางเดียวบนช่วง (-∞, 0] ดังนั้น f(x) ≥ f(0) = 1

แน่นอนว่า จะเขียนลงในกระดาษคำตอบแบบนี้ไม่ได้

อย่างไรเสียก็เป็นข้อสอบแสดงวิธีทำและพิสูจน์ ครูคณิตศาสตร์เคยย้ำไว้ว่า ขั้นตอนการแก้โจทย์นั้นสำคัญมาก!

ลู่สือเซี่ยนกล้ารับประกันเลยว่า ถ้าคำถามย่อยข้อแรกไม่ได้เกาะชายเสื้อข้อสอบแสดงวิธีทำมา มันยังเทียบไม่ได้กับข้อสอบเติมคำตอบด้วยซ้ำ

เขาเบนสายตาไปดูคำถามย่อยข้อที่สองต่อทันที

เอาเถอะ ประเมินสูงไปหน่อย มันไม่ได้เหนือชั้นไปกว่าข้อแรกสักเท่าไรเลย

ความจริงแล้วแนวคิดของโจทย์ข้อนี้เรียบง่ายมาก เพียงแต่คนออกข้อสอบมีรสนิยมประหลาด อยากแกล้งให้นักเรียนเขียนหลายขั้นตอนหน่อยเท่านั้น

อาศัยจุดสุดขีดค่อย ๆ อนุมานหาช่วงทางเดียวทีละขั้น

สุดท้ายก็อาศัยช่วงทางเดียวมาพิสูจน์หาช่วงค่าของจำนวนจริง a

แทบไม่มีการคำนวณอะไรที่ซับซ้อนเลย ล้วนเป็นการเขียนแจกแจงแนวคิดทั้งสิ้น

แค่นี้เนี่ยนะ?

ด้วยเหตุนี้ เขาจึงอดใจไม่ไหว แอบชำเลืองมองโจทย์ข้อปราบเซียนข้อสุดท้ายก่อนเวลา

เชี่ยเอ๊ย!

เห็นเพียงโจทย์ระบุว่า: กำหนดให้ฟังก์ชันนิยามบนเซตของจำนวนจริง R (โดยที่ ∈ R, i = 0, 1, 2, 3, 4) เมื่อ x = -1 ฟังก์ชัน f(x) จะได้ค่าสัมพัทธ์สูงสุด และกราฟของฟังก์ชัน y = f(x+1) มีความสมมาตรเทียบกับจุด (-1, 0)

(1) จงหาสมการของฟังก์ชัน f(x)

(2) จงหาจุดสองจุดบนกราฟของฟังก์ชัน f(x) ซึ่งทำให้เส้นสัมผัส ณ จุดสัมผัสทั้งสองนี้ตั้งฉากซึ่งกันและกัน และพิกัดแกนราบของจุดสัมผัสทั้งสองล้วนอยู่บนช่วง

มาถึงตอนนี้ หัวใจของลู่สือเซี่ยนก็เย็นเฉียบไปหมด

แบบนี้จะทำยังไงล่ะเนี่ย?

แม้กระทั่งโจทย์ข้อใหญ่ทางคณิตศาสตร์ยังเริ่มยอมแพ้แจกแต้มกันง่าย ๆ แบบนี้แล้ว

ลู่สือเซี่ยนเริ่มคิดถึงปรมาจารย์เก๋อขึ้นมาตะหงิด ๆ การสอบเกาเข่าที่ไม่ได้ผ่านมือปรมาจารย์เก๋อมันช่างไม่สมบูรณ์แบบเอาเสียเลย

ครึ่งชั่วโมงต่อมา ลู่สือเซี่ยนมองกระดาษคำตอบที่ตัวเองเขียนจนเต็มพรืดด้วยสีหน้าไร้อารมณ์ พลันรู้สึกเบื่อหน่ายไร้รสชาติขึ้นมาอย่างบอกไม่ถูก

ราวกับเพิ่งเข้าสู่ช่วงเวลาว่างเปล่าหลังปลดปล่อยอารมณ์เสร็จสิ้น

ฉันเคยเคว้งคว้าง ผิดหวัง และหลงทิศทาง กระทั่งได้เห็นว่าความธรรมดาสามัญคือคำตอบเดียว

เอาเถอะ!

พังทลายไปให้หมดเถอะ ฉันเหนื่อยแล้ว

แน่นอนว่าง่ายก็ส่วนง่าย การจะคว้าคะแนนเต็มมาครองให้ได้ต่างหากถึงจะเป็นฝีมือที่แท้จริง

นี่ไม่ใช่ตอนมัธยมต้นที่ตัดเกรดเป็นระดับคะแนนแล้ว ทุกแต้มล้วนมีความหมายยิ่งยวด

ลู่สือเซี่ยนรีบปรับสภาวะจิตใจ ตรวจทานตั้งแต่ต้นจนจบอย่างละเอียดรอบคอบไปสองถึงสามรอบ

ดูเหมือนจะไม่มีปัญหาอะไรแล้ว

เมื่อถึงเวลา ลู่สือเซี่ยนก็ก้าวออกจากห้องสอบก่อนเวลาครึ่งชั่วโมง

หนนี้ลู่สือเซี่ยนไม่ได้เดินเร็วนัก ตั้งใจจะปล่อยให้นักเรียนคนอื่นที่ส่งกระดาษคำตอบล่วงหน้าเดินพ้นประตูโรงเรียนไปก่อน

คราวนี้คงไม่มีใครโผล่มาดักเล่นงานเขากลางทางอีกแล้วใช่ไหม?

ใครจะไปคิด ตลอดทางกลับแทบไม่เห็นใครเลย

มันเป็นไปไม่ได้เด็ดขาด!

เขานึกถึงพวกหัวกะทิขั้นเทพในห้องจินหลิน ป่านนี้ยังทำไม่เสร็จอีกเหรอ คงไม่ใช่หรอกมั้ง?

นี่ยังต้องรอให้หมดเวลาอีกเหรอ?

แม้ในใจจะเข้าใจได้ ทว่าแบบนี้มันเฉื่อยชาเกินไปแล้ว!

และแล้ว เขาก็มองไมโครโฟนตรงหน้าอย่างกลืนไม่เข้าคายไม่ออก

ทว่าครั้งนี้เปลี่ยนตัวนักข่าวแฮะ ไม่รู้เหมือนกันว่าเป็นสื่อจากสำนักไหน

นักข่าวคนหนึ่งเอ่ยถาม "น้องคนนี้ครับ เมื่อกี้เป็นวิชาคณิตศาสตร์ ยากมากเลยใช่ไหมครับ มีโจทย์ข้อไหนที่อยากจะบ่นระบายบ้างไหม?"

ลู่สือเซี่ยนยกมือเกาหัว จะให้ตอบยังไงดีล่ะเนี่ย?

ช่างเถอะ อย่าไปบ่นว่าคนออกข้อสอบเลย ถือโอกาสช่วยโฆษณาให้โรงเรียนสักหน่อย น่าจะเพอร์เฟกต์ที่สุด

เขาจึงหันหน้าเข้าหากล้องแล้วพูดว่า "พี่เห็นผมสะพายกระเป๋าเดินออกมาก่อนเวลา ก็น่าจะเข้าใจแล้วไม่ใช่เหรอครับ?"

"ในสายตาของเด็กโรงเรียนมัธยมจินหลิงอันดับหนึ่งอย่างพวกเรา ไม่น่าจะมีข้อสอบเกาเข่าชุดไหนที่ยากหรอกครับ"

"เรื่องนี้คนที่รู้จักห้องจินหลินก็น่าจะรู้กันดี พูดตามตรงนะครับ คนส่วนใหญ่ในนั้นน่าจะทำเสร็จตั้งนานแล้ว แค่กลัวว่าทำแบบนี้แล้วคนอื่นจะตื่นตูม ก็เลยยังไม่กล้าเดินออกมากันน่ะครับ"

"นั่งต่ออีกครึ่งชั่วโมงก็ไม่มีประโยชน์อะไรหรอกครับ พวกเราแค่ต้องทำตัวเองให้ดีที่สุดในเวลาที่มีจำกัดก็พอ"

คำพูดนี้ทำเอานักข่าวถึงกับอึ้งไปเลย ส่วนพวกผู้ปกครองด้านหลังต่างพากันหัวเราะครืน

......

หลังจากลู่สือเซี่ยนกลับถึงห้องพัก เขาก็ผ่อนคลายความตึงเครียดเล็กน้อย แล้วเข้านอนเพื่อเตรียมตัวสำหรับการสอบในวันพรุ่งนี้

วันที่ 8 มิถุนายน เวลาเก้านาฬิกาตรง

ข้อสอบรวมสายวิทย์ (และสายศิลป์) ที่ทั้งรักทั้งเกลียดได้เริ่มต้นขึ้น

แน่นอนว่าลู่สือเซี่ยนสอบสายวิทย์ ถ้าเป็นสายศิลป์ขึ้นมาคงพังพินาศแน่

จะว่าไป ข้อสอบรวมสายวิทย์ของปี 2008 ยังค่อนข้างไม่เป็นธรรมกับวิชาชีววิทยาอยู่บ้าง

จากคะแนนเต็มทั้งหมด 300 คะแนน ซึ่งประกอบไปด้วยสามวิชาคือฟิสิกส์ เคมี และชีววิทยา

ทว่าฟิสิกส์กลับครองไปถึง 110 คะแนน ในขณะที่ชีววิทยามีเพียง 90 คะแนน ไม่ถึงเกณฑ์เฉลี่ย 100 คะแนนด้วยซ้ำ

ลู่สือเซี่ยนรู้สึกอึดอัดใจเป็นอย่างยิ่ง

ที่เขาทำได้ 90 คะแนนไม่ใช่เพราะความสามารถมีแค่นั้น แต่เป็นเพราะข้อสอบมันมีให้แค่ 90 คะแนนต่างหาก

แต่ในเมื่อเขาเปลี่ยนสภาพแวดล้อมไม่ได้ จึงทำได้เพียงปรับเปลี่ยนตัวเอง

เมื่อเขียนชื่อเสร็จ ลู่สือเซี่ยนก็เปิดตรงดิ่งไปยังส่วนของวิชาชีววิทยาทันที

กวาดสายตามองปราดเดียว ล้วนเป็นเรื่องเด็กเล่นทั้งนั้น

ไม่ว่าจะอย่างไร คว้า 90 คะแนนที่เหมือนแจกฟรีนี้มาไว้ในมือก่อนค่อยว่ากัน

ใช้เวลาไม่ถึง 20 นาที ลู่สือเซี่ยนก็พิชิตชีววิทยาได้สำเร็จ พรากทุกสิ่งทุกอย่างของหล่อนมาจนหมดสิ้น

ต่อไป ทำฟิสิกส์ก่อนแล้วกัน

ลู่สือเซี่ยนจำได้ว่าคราวก่อนข้อเขียนอัตนัยของวิชาเคมีโดนหักคะแนนไปบานเบอะ เรื่องนี้เขาผูกใจเจ็บอยู่

ไม่ต้องรีบ ให้หล่อนรอเก้อไปก่อน

เขาเบนสายตาไปที่ส่วนของวิชาฟิสิกส์

"วัตถุ A มีมวล 1 kg วางอยู่บนพื้นราบในแนวระดับ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุกับพื้นคือ μ = 0.2 เริ่มจาก t = 0 วัตถุไถลไปทางขวาด้วยความเร็วต้น V0 ค่าหนึ่ง ขณะเดียวกันก็มีแรงคงที่ F = 1 N กระทำในทิศทางไปทางซ้าย กราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงเสียดทาน Ft ที่กระทำต่อวัตถุกับเวลา t ได้ถูกต้องคือกราฟใดในรูปต่อไปนี้ (กำหนดให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก, g = 10 m/s^2)"

ลู่สือเซี่ยนหมดแรงจะค่อนขอด ดูเหมือนวิชาฟิสิกส์จะไม่เคยหนีพ้นเรื่องแรงเสียดทานเลยจริง ๆ

นับตั้งแต่กฎการเคลื่อนที่สามข้อของนิวตันถูกค้นพบ แรงเสียดทานก็เหมือนตังเมที่สะบัดยังไงก็ไม่หลุด ไม่ว่าจะไปที่ไหนก็มีมันโผล่มาอยู่เสมอ

เอาเถอะ เสียดสีเข้าไป เสียดสีบนพื้นอันราบเรียบนี้ไปด้วยกันเลย

ที่จริงข้อนี้พอทำความเข้าใจสมบัติและชนิดของแรงเสียดทานอย่างชัดเจนแล้ว ก็ไม่มีความยากอะไรเลย

ในช่วงเริ่มต้น ทิศทางของแรงเสียดทานจลน์จะตรงข้ามกับทิศทางความเร็ว นั่นคือมีทิศไปทางซ้ายในแนวระดับ เมื่อความเร็วของวัตถุลืมลงจนเป็นศูนย์ เนื่องจากวัตถุถูกกระทำด้วยแรงคงที่ไปทางซ้าย วัตถุจึงได้รับแรงเสียดทานสถิตที่มีทิศไปทางขวา

ถ้ากำหนดให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก ดังนั้นค่าแรกจึงเป็น -2 N และตามด้วย 1 N

เมื่อเทียบรูปภาพกับข้อความดู คำตอบก็ชัดเจนจนแทบไม่ต้องคิด ลู่สือเซี่ยนจึงเขียนอักษร A ลงในวงเล็บ

ทว่า หนทางก็ไม่ได้ราบรื่นเช่นนี้ไปเสียทั้งหมด ในที่สุดเขาก็ต้องเผชิญกับอุปสรรค

เป็นสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสม่ำเสมอกับรางรูปตัวยูที่คุ้นเคยอีกจนได้...

เอาเป็นว่า ลู่สือเซี่ยนตัดสินใจข้ามไปทำส่วนของวิชาเคมีโดยตรง

ในที่สุดหลังจากใช้เวลาไปชั่วโมงครึ่ง ลู่สือเซี่ยนก็ตรวจทานข้อที่ต้องเก็บคะแนนให้ได้อย่างละเอียดรอบหนึ่ง

จากนั้น เขาก็ตรวจดูอีกรอบว่าจุดที่พอจะลุ้นคะแนนได้มีข้อผิดพลาดหรือไม่

ส่วนข้อที่เว้นว่างไว้ นั่นคือยอดเขาสูงชันที่เขาไม่อาจเอื้อมและปีนป่ายขึ้นไปได้

ขอโทษด้วยครับ! ผมหมดปัญญาจริง ๆ แล้ว